无套利期权定价（期权平价公式不相等如何套利）

1、在无套利市场中，考虑一个两年期的欧式看跌期权

一年后（第一步后）股价或是60或是40，上升概率为p（后面有定义）
两年后（第二步后）股价或是72（概率p^2），或是48（概率2p(1-p)),或是32（概率为1-p）
风险中性概率p = (exp(r) - 0.8)/(1.2 - 0.8) = 0.62825
期权定价二叉树
第二步后从上到下分别是0，4,20
第一步后第一个是( 0 p + 4 (1-p) )/exp(r) = 1.41444，第二个是 ( 4 p + 20 (1-p) )/exp(r) = 9.46257
最初定价( 1.41444 p + 9.46257 (1-p) )/exp(r) = 4.1913

2、无套利定价模型是什么?

期权定价部分就是无套利定价！看来都是跨考的啊！

3、期权二叉树定价公式怎么保证没有套利几乎

你问的是实际问题，还是学习上的。如果是学习上的，期权价格为标的资产上涨下跌概率的期望值就没有套利。简单给你个例子，看涨权，标的股票当前100，上涨概率10%，涨幅50%，跌幅30%，跌概率90%。求期权价值，按期望计算看涨权的价值应该为5元。100150%0.1+00.90.7。这就是叉树定价的本质思想。如果是实际问题，思路一致，概率和幅度的难以确定导致无套利模型很难发挥。个人观点，仅供参考。

4、用无套利原则证明欧式看涨和看跌期权评价关系欧式期权平价关系。

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S
投资组合A的价格为看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为看跌期权价格（P）＋股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)
PV(X)可以用X、T、r求出。

5、举例子讲故事说明什么是无风险套利与空间套利和三角套利?

无风险套利比如ETF与指数不同步，或高或低于价格时，因为ETF反映指数，最终同步，分别做多（空）两者来套利。
空间套利比如商品A在甲地比乙地贵（指除去什么乱七八糟的中间费用后比乙地贵），然后乙地的A将被运去甲地卖从而获利。
三角套利利用多种汇价在不同市场间的差价进行套利，其实和空间套利差不多，不过标的是交叉汇率，交叉汇率在不同地方价格有差异，然后把便宜的汇率往价格高的地方抛从而套利。
希望满意

6、期权平价公式C+ke-rT=p+s0 ，ke-rT是什么意思？怎么推出来的？

应该是Ke^(-rT)，K乘以e的-rT次方。也就是K的现值。e的-rT次方是连续复利的折现系数。

平价公式是根据无套利原则推导出来的。

构造两个投资组合。

1. 看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。

2. 看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。

看到期时这两个投资组合的情况。

1. 股价St大于K投资组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。投资组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。

2. 股价St小于K投资组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。投资组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K

3. 股价等于K两个期权都不行权，投资组合1现金K，投资组合2股票价格等于K。

从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个投资组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的投资组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

如果你是问连续复利的折现系数怎么推到的话，是这样的假设1元钱，年利率100%，单利计算的话一年以后会得到1（1+1)，如果半年计算一次利息会得到1（1+1/2)^2。如果每年计息n次，到期的本息和是1（1+1/n)^n，当n趋于无穷大时，也就是连续不断计算利息，这个函数会收敛与一个无理数，这个数就是e。具体的数学证明看这位学霸的解答http://zhidao.baidu./question/36204067.html

7、期货无风险套利的几种方法

所谓的期货无风险套利，实际上也是有风险的。只不过风险大部分时候比较小，有时候的风险极大。