美式期权价格公式（美式期权平价关系推导）

1、求助，美式期权二叉树定价方法如何求Vega和rho

二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。构建二项式期权定价模型编辑1973年，布莱克和舒尔斯(BlackandScholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(JohnCox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(MarkRubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。二叉树思想编辑1Black-Scholes方程模型优缺点优点对欧式期权，有精确的定价公式；缺点对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。2思想假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。3u,p,d的确定由Black-Scholes方程告诉我们可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有SerΔt=pSu+(1p)Sd（23）即e^{r\Deltat}=pu+(1-p)d=E(S)（24)又因股票价格变化符合布朗运动，从而δSN(rSΔt,σS√Δt)（25）=>D(S)=σ2S2δt；利用D(S)=E(S2)(E(S))2E(S2)=p(Su)2+(1p)(Sd)2=>σ2S2Δt=p(Su)2+(1p)(Sd)2[pSu+(1p)Sd]2=>σ2Δt=p(u)2+(1p)(d)2[pu+(1p)d]2（26）又因为股价的上扬和下跌应满足ud=1（27）由（24），（26），（27）可解得其中a=erδt。4结论在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。

2、美式期权和欧式期权的计算公式分别是什么？

你所说的参数delta gamma是BS期权定价模型里面的吧。
BS模型本身是针对欧式期权的。对于美式期权要根据具体情况计算
1对于无收益资产的期权而言
可以适用于美式看涨期权，因为在无收益情况下，美式看涨期权提前执行是不可取的，它的期权执行日也就是到期日，所以BS适用美式看涨期权；
对于美式看跌，由于可以提前执行，故不适合；
2.对于有收益资产的期权而言
只需改变收益现值（即变为标的证券减去收益折现），BS也适用于欧式看跌期权和看涨期权；
在标的存在收益时，美式看涨和看跌期权存在执行的可能性，BS不适用；

3、BS定价 美式期权

美式期权行权期灵活，用BS公式定价时未考虑到这点，所以定价偏低。

4、计算美式看涨（跌）期权的内在价值和时间价值。

比较专业的问题

5、什么是期权定价的BS公式?

全称Black-Scholes期权定价模型
针对欧式期权。
看涨期权定价公式C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
看跌P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]
具体看http://baike.baidu./vie/1576752.htm

6、股票期权的计算

股票期权

高管是公司法规定的。
《中华人民共和国公司法》
第二百一十七条 本法下列用语的含义
（一）高级管理人员，是指公司的经理、副经理、财务负责人，上市公司董事会秘书和公司章程规定的其他人员。
行权
一般员工财税[2005]35号
员工行权时，其从企业取得股票的实际购买价（施权价）低于购买日公平市场价（指该股票当日的收盘价，下同）的差额，是因员工在企业的表现和业绩情况而取得的与任职、受雇有关的所得，应按“工资、薪金所得”适用的规定计算缴纳个人所得税。
应纳税额=（股票期权形式的工资薪金应纳税所得额／规定月份数×适用税率-速算扣除数）×规定月份数
股票期权形式的工资薪金应纳税所得额=（行权股票的每股市场价-员工取得该股票期权支付的每股施权价）×股票数量
上款公式中的规定月份数，是指员工取得来源于中国境内的股票期权形式工资薪金所得的境内工作期间月份数，长于12个月的，按12个月计算。
高管国税函[2005]482号
根据《中华人民共和国个人所得税法》和有关规定，企业有股票认购权的高级管理人员，在行使股票认购权时的实际购买价（行权价）低于购买日（行权日）公平市场价之间的数额，属于个人所得税“工资、薪金所得”应税项目的所得，应按照《国家税务总局关于个人认购股票等有价证券而从雇主取得折扣或补贴收入有关征收个人所得税问题的通知》（国税发〔1998〕9号）的规定缴纳个人所得税，税款由企业负责代扣代缴。
国税发[1998]9号的规定，二、关于计税方法问题
上述个人认购股票等有价证券而从雇主取得的折扣或补贴，在计算缴纳个人所得税时，因一次收入较多，全部计入当月工资、薪金所得计算缴纳个人所得税有困难的，可在报经当地主管税务机关批准后，自其实际认购股票等有价证券的当月起，在不超过6个月的期限内平均分月计入工资、薪金所得计算缴纳个人所得税。
注有区别，一般员工是单独计算，而高管，是与当月工资合并，有困难的，可以在6个月内平均计入当月工资。
行权
对于员工
例题某公司于2004年1月1日授予某员工5万股股票期权，行使期限为10年，当年约定价格为1元/股。2007年1月1日，公司股票价格上涨到10元/股，该员工行使股票期权应纳个人所得税额为（）元。
解析员工行权时，其从企业取得股票的实际购买价（施权价）低于购买日公平市场价（指该股票当日的收盘价）的差额，是因员工在企业的表现和业绩情况而取得的与任职、受雇有关的所得，应按“工资、薪金所得”适用的规定计算缴纳个人所得税。境内工作期间超过12个月，按照12个月计算。
股票期权形式的工资薪金应纳税所得额＝（10－1）×50000＝450000（元）
应纳税额＝（450000÷12×25%－1375）×12＝96000（元）
对于高管
高管股票期权行权的所得，不除以规定月份数，依据国税发[1998]9号，在计算缴纳个人所得税时，因一次收入较多，全部计入当月工资、薪金所得计算缴纳个人所得税有困难的，可在报经当地主管税务机关批准后，自其实际认购股票等有价证券的当月起，在不超过6个月的期限内平均分月计入工资、薪金所得计算缴纳个人所得税。
如某董事行权价12000元，股票市价20000元，当月工资10000元，应纳个人所得税
〔（20000-12000）/6+10000－2000〕×20％－375。税法二教材只是给出了国税发〔1998〕9号文，但没有引述原文的内容。对此有所了解即可。

7、期权的平价公式如何推导

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