解析A股市场与沪深300期指的“日历效应”
投资者可以规避高风险月度，介入低风险月度，获得较高收益率
对“日历效应”的研究
“日历效应”指在金融市场上，投资收益呈现出与时间段相关联的波动特点。“日历效应”现象依据时间周期，可以分为月度、周度和日内现象，分别揭示投资收益与某个时间段相对固定的关联关系。
学术界对期货市场“日历效应”的研究始于1983年，两位学者Chiang和Tapley对CBOT商品期货的周度日历现象进行了研究，标的主要集中在上市品种价格涨跌和交易量方面。研究成果显示：当时CBOT上市的21种商品期货存在着“负周一”效应，且周日交易量变动幅度最大。
传统的金融学理论认为资本市场是有效的，基于资本资产定价模型CAPM的分析，认为风险和收益对称，投资者获得的收益与其承受的风险相匹配。而另一定价模型EMH则根据市场有效性假说，认为在信息完全对称的市场上，投资者不可能获得超额收益。2015年7月，中国股市异常波动显示了市场的非有效性——上半年疯狂上涨和下半年非理性下跌。
在上述股市异常波动中，股指期货再次成为“众矢之的”。股指期货上市的初衷，是希望这种新型的金融衍生工具帮助投资者得以对冲市场风险，从而使得A股市场的运行更加平稳。但是在去年的异常波动中，股指期货市场本身也出现了一些异常的波动，并与股市的大跌形成共振。本文在关注波动非对称性、预期风险影响和市场负面信息带来的杠杆效应的基础上，对期股两市的“日历效应”的关联性也同时进行了考察。
分析“日历效应”的基本方法
为了证实行情与特定时间段潜在的关联性，我们首先要基于市场的有效性，同时承认收益分布的非对称性。由于传统的ARCH模型无法对收益分布的非对称性特征做出合理的解释，因此我们主要采用非对称的GARCH模型，主要为TARCH和EGARCH。又因为不对称性反应主要形成于市场上的杠杆效应，即一般利空消息带来的下跌要大于利好消息带来的上涨，具体表现为序列数据的上下尾指数和偏度，因此在TARCH模型基础上发展演进的EGARCH模型更能集中反映市场上的杠杆效应。
EGARCH模型
EGARCH全称为广义自回归异方差，其条件方差方程为：
当εt-1>
0即出现一个利好消息带来正向波动时，在方程中加入一个θ系数来反映这种波动；当εt-1<0即出现一个利空消息带来负向波动时，在方程中减去一个θ系数来反映这种波动，这种反映非对称性的方程为：
数据来源与处理
本文选取的样本为上证指数和深圳成分指数，选取的样本区间是1999年1月4日到2016年3月16日。对于中国的股指期货市场的考察，选取的指标为一个加权的IF指数，样本区间是2010年4月16日到2016年3月16日。为了使研究数据更加平稳，采取日收盘价的对数收益率进行分析, 令pt为t时的收盘价, pt-1为t-1时的收盘价, 对数收益率定义为：
IF1定义为当月IF合约的收盘价，IF2定义为下月IF合约的收盘价，IF3定义为下一个季月IF合约收盘价，IF4定义为再下一个季月IF合约收盘价。ωi定义为i种合约在某一日的成交额占四种合约总成交额的权重。
数据检验——非正态检验
第一步要做的检验就是对于数据非正态进行检验。针对数据非正态性检验，本文主要采取的是shapiro-ilk方法、JB方法和K-S方法。
在表1的结果中可以看到，当预先给定的置信水平为99%时，渐进显著性都为0，明显比0.05的值要小，因此说明所研究对象都是非正态的，同时研究对象都不同程度地有向左偏的收益形态和比较明显的厚尾尖峰现象。
表1为股市、股指期货市场收益分布特征
采用Kolmogorov-Simirnov方法，检测结果也与上述两种方法一致。这就满足了接下来使用EGARCH-M模型进行分析的第一个数据的设定条件。
表2为单样本K-S检验
数据检验——平稳性检验
在表3的检测结果中易看到结果：显著性为最后一行都为0。由于六个临界值均在-1到-3之间远大于上证指数的t统计量值-51.85和深证成指的该项数据-35.65，因此拒绝零假设H0∶δ=0，认为研究对象没有单位根的存在，是平稳的，在IF加权指数上面也容易得到相同的结论。
表3为ADF统计量平稳性检验
月度统计的“日历效应”
我们整理了申银万国行业指数各行业1999年12月—2015年5月的月收益率，将这些数据进行基于月度数据的分组，并对每一个月度的收益进行算术平均，得到月度数据的平均收益率情况如图1。
图1为申银万国行业指数1999年12月—2015年5月的月度平均收益率
由图1统计数据可知，15年来，我国所有行业的平均收益率比较符合11—4月较高，5—10月较低的特性，其中2月的收益为全年最高，6月的收益为全年最低。
从数据上看，由于我国市场上也存在5—10月收益较低，11—5月收益较高的市场特征，其解释可能是投资者对分红派息的偏好导致，但可以基于这一市场特征改进被动的投资策略，从而赚取更多的收益。策略有两种，一种是与华尔街“Sell in May and go aay”策略一致，即在5—10月，投资者应空仓；另外一种可以选择的交易策略是可以在这些月份反向做空。具体的2002—2015年每年收益及总收益对比如表4所示。
表4为2002—2015年每年收益及总收益对比
参照月度数据的波动概率，投资者可以尝试规避高风险月度，积极介入低风险而收益较稳定的月度，获得较高收益率。而对于监管层来说，还可以探讨和发现波动概率背后的原因，对症下药，减小其对股市平稳运行的负面影响，激发和扶持正能量。
月内效应中统计特性分析
将样本区间中的上证指数和深证成指按照月度进行分组，算出的均值方差如图2所示。
IF加权指数月度数据均值、方差如图3所示，该指数在12月收益率最大，在6月收益率最小。波幅方面，在7月波幅最大，在4月波幅最小。
图2为上证指数月度数据均值、方差
图3为IF加权指数月度数据均值、方差
月内效应中模型拟合结果分析
接下来，我们用EGARCH-M模型对按照月度进行分组的上证指数的数据进行参数的拟合，以便于考察具体哪个月度的变动受到了上一期的影响，同时具体在哪个月度存在杠杆效应。在上证指数月度数据的拟合结果中，预期风险比较明显的是模型拟合出来的其他方面：预期风险在6月和9月出现了显著影响，其系数分别是0.33和-0.31，并且分别是95%和99%的显著性水平；4月出现了滞后期收益的影响系数0.2，显著性水平是95%；1月和10月出现了显著的杠杆效应，系数是-0.05和-0.09，显著性水平是95%和99%。
过去收益波动对现在收益波动影响比较明显的月份有1月、2月、5月、6月、8月、10月、11月和12月。这些月份的显著性水平都为95%。
模型拟合出来的其他方面：在2月和3月，预期风险都对收益产生了一个明显的影响，系数分别是0.32和-0.37，显著性水平都为99%；1月、3月和9月收益值受到了滞后一期收益值的显著影响，系数分别是-0.27、0.74、-0.31，显著性水平都是99%；杠杆效应比较明显的月份是2月、3月、6月和8月，其系数分别是-0.035、-0.48、-0.27和-0.29，都在99%的水平下；除2月和5月，IF加权指数的月度数据都显示出过去时刻波动对现在时刻波动明显产生影响。
周度统计的“日历效应”
周内效应中统计特性分析
由图4、图5对两个指数的星期数据的均值、方差分析可以看出：上证指数在星期一的平均收益率最高，在星期四的平均收益率最低，波动在星期一最大，星期五最小；深证成指在星期三的平均收益率最高，在星期四的平均收益率最低，波动在星期一最大，星期五最小。
图4为上证指数星期数据均值、方差分析
图5为深证成指星期数据均值、方差
如图6所示，IF加权指数在星期一的平均收益率最低，在星期五的平均收益率最高，波动在星期一最大，星期三最小。
图6为IF加权指数星期数据均值、方差分析
周内效应中模型拟合结果分析
下面使用EGARCH-M模型对于分组的星期数据进行参数的拟合，表5为拟合的上证指数的星期数据。
表5为EGARCH模型对于上证指数星期数据的拟合结果
表6为IF加权指数星期数据基于EGARCH模型的参数拟合情况
注： *代表90%显著性水平，**代表95%显著性水平，***代表99%显著性水平。
形成“日历效应”的三种假说
传统的CAPM模型和给期权定价的BS公式对日历效应作出的解释难以令人信服。研究市场参与者的决策行为结合个人心理学分析的行为金融学对该现象作出了一些解释。其中主要有：
应税损失销售假说(Tax Loss Selling Hypothesis)：投资者在年末，一般不会卖掉有账面损失的股票，而更多地倾向于卖掉有一定账面盈利的股票。
过度反应假说(Overreaction Hypothesis)：这是行为金融学中的一个概念，Keynes在1964年最早提出资本市场上存在过度反应现象。当出现一个影响股价事件时，投资者会过度反应，进行集中过度的投资行为，之后市场会开始慢慢修正之前的价格逆转现象，并把价格开始理性恢复，使之趋向合理的价位，但是这个修正过程一般会非常缓慢。
市场规律
周末出政策
为了不在盘中导致突发性波动，让广大投资者有较充分的理性思考判断，中国资本市场的政策措施通常选在周末出台。如果力度一般影响中等，且周五收盘前并未泄露，则市场通常周一开始出现集中反应，加上一定程度的羊群效应，使得沪深指数的收益率波动都是周一最大。周二进一步演进消化，周三进行整理修复，尤其是深证成指周三的收益较高。而周四由于缺少新利好的支撑以及追随入场者减少，风险警惕者变多，上证指数和深证成指都出现了周内较低的收益。周五则很多机构和股评人士都会提醒投资者防范周末国内外的各种不确定性，离场观望落袋为安，也有很多投资者选择持股不动，这就导致了周五的波动值最低。
T+0和T+1
上证指数和深证成指都显示出周四低收益率，其原因可能来自于中国独有的T+1交易制度，当天卖出股票的资金只有在第二天才能进行证券账户转银行账户，也就是说虽然当天股票成功卖出，但实际的交割要等到收盘后才能完成。卖出股票回收的资金要次日才能到账。尤其为了周末消费的方便，一部分人会选择在周四卖出股票周五到账，这样就容易导致周四的指数收益率在一周中最低。但中国的股指期货市场却是T+0制度，这种制度的差异也导致了两个市场的“日历效应”的差异。
年报与半年报
年底各大公司为提高公司的形象，应对股东大会，一些增长情况比较良好的公司往往都会进行年报业绩数据的预披露。这样的预披露又会提高投资者对于该股票的一种预期，使股票市场上出现提前买入该股票的行为，令12月两大市场都出现活跃和一些高收益现象。而6月的低收益现象主要原因是：披露较晚的年报4月出台，半年报主要集中在7月、8月出台。基于年报披露与半年报披露之间，由于机构得到的信息往往优先于个人投资者，同时3月又因“两会行情”多半会发生一些对股市影响显著的政策性事件，因此6月承载的信息量往往较大，带来一年中的最大波幅。而4月之前年报的炒作已产生股价被过度拉抬，故6月股价的回落又会带来一年中最低的收益率。
到期日效应
沪深300股指期货在研究的区间内，周一的收益最小，周五的收益最大；波动性方面，周一的波动性最大，周三的波动性最小。其原因可能是：类似于上证指数与深证成指，周一大量堆积的周末信息造成了波动性加大，而沪深300股指期货合约对应的IF加权指数的收益率在周五出现一周的最大值，多半与股指期货到期日有关。中金所规定沪深300股指期货合约到期日为每个月第三个周五。
在姚夏对于沪深300股指期货合约到期日效应的研究中，其通过对某一个到期日的收益率与相应前后的一个和五个交易日的收益率进行比较分析发现：在样本区间2010年4月19日至2015年3月20日的所有15分钟收益率中，到期日当天的收益都高于非到期日的收益率。从15分钟数据的研究同样可以得出结论：IF加权指数在周五的高收益率主要来源于股指期货到期日效应。