美式期权二叉树定价法定义（期权二叉树计算公式）
1、什么叫欧式期权定价，什么叫美式期权定价，什么叫二叉树期权估值，这三者的联系与区别是什么？
期权定价模型（OPM）----由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关 。模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
中文名
期权定价模型
简称
OPM
创始人
布莱克与舒尔斯
创立时间
20世纪70年代
2、美式期权二叉树定价及MATLAB程序
内容来自用户:陈小珍21
金融随机分析课程美式期权的二叉树定价1、对于连续随机游走
可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点，2,3,…,N取值，表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m的价格为，那么在时刻(m+1)其价格有两种可能的值:和，并且标的资产的价格从上升到的概率为p。
2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程
其中的可以用r来表示。即
风险中性条件下，在时刻m衍生证券的价格是其在时刻(m+1)的期望值按照无风险利率r贴现所得到的，即。
3、期权的计算
期权的计算是从二叉树图的末端（时刻T）开始向后倒退进行的。T时刻期权的价值已知。对于一个看涨期权来说，有
对于一个看跌期权来说，有
其中，n=0,1,2,…,N, K为执行价格。
在风险中性条件下，时刻的每个结点上的期权值都可以用T时刻期权价值的期望值在时间内用利率r贴现求出；同理，时刻的每个结点的期权值可以用时刻的期望值在时间内用利率r贴现求出，其它结点依次类推。
而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否比继续持有时间更为有利。，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值。
下面对美式期权定价问题进行研究
美式看涨期权被提前执行时，其内涵价值为sigma=0.3; %
3、美式看涨期权二叉树可以提前执行吗
美式期权与欧式期权的区别就在于它能提前执行，而二叉树图纯粹是一种估值方法，不存在能不能提前执行的问题。
只是美式看涨期权最好不要提前执行，所以才能用二叉树图来“大概”估值。
希望能帮到你。
4、美式期权二叉树问题
第3期0、0、10.9、27.1；第2期0、2.53、19；第1期0.59、10；第0期2.74 等级没到，不让截图，希望看得懂。顺序是从上到下
5、CPA期权二叉树定价模型问题（两期模型）
这个二叉树模型里面数据都是这么假定的，解释如下。
上升22.56%，就是s1.2256；
然后再下降18.4%，就是再乘以（1-18.4%）即0.816；
不难发现，在给出的精确度条件下1.2256与0.816之间是互为倒数的关系，
即（1+22.56%）（1-18.4%）=1。
所以在50的价格基础上上升在下降，与先下降再上升，结果都回归在50。
6、有关看涨期权的计算
通过单步二叉树进行计算，结果为4.395元。
假设市场中没有套利机会，我们构造一个股票和期权的组合，使得这一组合的价值在3个月后没有不确定性。而由于这个组合没有任何的风险，所以其收益率等于无风险利率。这样我们得出构造这一交易组合的成本，并得到期权价格。因为组合中的股票和期权3个月后的价格只有两种不同的可能性，我们总是可以构造出无风险证券组合。
设有X单位的股票和1个单位的Call。股票价格由50变为60的时候，股票价值为60X，Call价值为8(60-52)；股票价格由50变为40的时候，股票价值40X，Call价值为0。如果组合在以上两个可能性下价值相等，则该组合不具有任何风险，即
60X - 8 = 40X
X = 0.4
组合为Long0.4份股票；Short1份期权
3个月后组合价值为600.4- 8 = 16元，以10%的无风险利率贴现3个月至今天，组合贴现值为15.605元。
计Call价格为c，三个月前组合价值为500.4- c = 15.605
c = 4.395
7、期权定价模型中的二叉树模型里面有个数字不懂如何来的？
二项期权定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。
构建二项式期权定价模型
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1973年，布莱克和舒尔斯(Black and Scholes)提出了Black-Scholes期权定价模型，对标的资产的价格服从对数正态分布的期权进行定价。随后，罗斯开始研究标的资产的价格服从非正态分布的期权定价理论。1976年，罗斯和约翰·考科斯(John Cox)在《金融经济学杂志》上发表论文“基于另类随机过程的期权定价”，提出了风险中性定价理论。
1979年，罗斯、考科斯和马克·鲁宾斯坦(Mark Rubinstein)在《金融经济学杂志》上发表论文“期权定价一种简化的方法”，该文提出了一种简单的对离散时间的期权的定价方法，被称为Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价模型。
二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型，是两种相互补充的方法。二项式期权定价模型推导比较简单，更适合说明期权定价的基本概念。二项式期权定价模型建立在一个基本假设基础上，即在给定的时间间隔内，证券的价格运动有两个可能的方向上涨或者下跌。虽然这一假设非常简单，但由于可以把一个给定的时间段细分为更小的时间单位，因而二项式期权定价模型适用于处理更为复杂的期权。
随着要考虑的价格变动数目的增加，二项式期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，二项式期权定价模型和布莱克-休尔斯期权定价模型相一致。二项式期权定价模型的优点，是简化了期权定价的计算并增加了直观性，现在已成为全世界各大证券交易所的主要定价标准之一。
，二项期权定价模型的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。BOPM的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价 格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，这种套利机会只会在极短的时间里存在。这一 证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。
二叉树思想
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1Black-Scholes方程模型优缺点
优点对欧式期权，有精确的定价公式；
缺点对美式期权，无精确的定价公式，不可能求出解的表达式，而且数学推导和求解过程在金融界较难接受和掌握。
2思想
假定到期且只有两种可能，而且涨跌幅均为10%的假设都很粗略。修改为在T分为狠多小的时间间隔Δt，而在每一个Δt，股票价格变化由S到Su或Sd。如果价格上扬概率为p，那么下跌的概率为1-p。
3u,p,d的确定
由Black-Scholes方程告诉我们可以假定市场为风险中性。即股票预期收益率μ等于无风险利率r，故有
SerΔt = pSu + (1 p)Sd （23）
即e^{r\Delta t}=pu+(1-p)d=E(S) （24)
又因股票价格变化符合布朗运动，从而 δS N(rSΔt,σS√Δt)（25）
=>D(S) = σ2S2δt；
利用D(S) = E(S2) (E(S))2
E(S2) = p(Su)2 + (1 p)(Sd)2
=>σ2S2Δt = p(Su)2 + (1 p)(Sd)2 [pSu + (1 p)Sd]2
=>σ2Δt = p(u)2 + (1 p)(d)2 [pu + (1 p)d]2 （26）
又因为股价的上扬和下跌应满足ud=1 （27）
由（24），（26），（27）可解得
其中a = erδt。
4结论
在相等的充分小的Δt时段内，无论开始时股票价格如何。由（28）~（31）所确定的u，d和p都是常数。（即只与Δt，σ，r有关，而与S无关）。