期权定价matlab（二叉树期权定价公式ud）
1、求助，亚式期权定价的matlab程序
比如说欧式期权定价的程序是这个
function [callprice,putprice]=euro1(S,X,r,T,sigma,N)dt=T/N;u=exp(sigmasqrt(dt));d=1/u;p=(exp(rdt)-d)/(u-d);
for i=1:N+1 St(i)=Spoer(u,i-1)poer(d,N+1-i);end
for i=1:N+1 Call(i)=max(St(i)-X,0); Put(i)=max(X-St(i),0);end
for i=N:-1:1 for j=1:i Call(j)=exp(-rdt)(pCall(j+1)+(1-p)Call(j)); Put(j)=exp(-rdt)(pPut(j+1)+(1-p)Put(j)); endend
callprice=Call(1);putprice=Put(1);
2、如何使用matlab实现Black-Scholes期权定价模型
参考论文 期权定价理论是现代金融学中最为重要的理论之一，也是衍生金融工具定价中最复杂的。本文给出了欧式期权定价过程的一个简单推导，并利用Matlab对定价公式给出了数值算例及比较静态分析，以使读者能更直观地理解期权定价理论。 关键词Matlab；教学实践 基金项目国家自然科学基金项目（70971037）；教育部人文社科青年项目（12YJCZH128） 中图分类号F83 文献标识码A 收录日期2012年4月17日 现代金融学与传统金融学最主要的区别在于其研究由定性分析向定量分析的转变。数理金融学即可认为是现代金融学定量分析分支中最具代表性的一门学科。定量分析必然离不开相应计算软件的应用，Matlab就是一款最为流行的数值计算软件，它将高性能的数值计算和数据图形可视化集成在一起，并提供了大量内置函数，近年来得到了广泛的应用，也为金融定量分析提供了强有力的数学工具。 一、Black-Scholes-Merton期权定价模型 本节先给出B-S-M期权定价模型的简单推导，下节给出B-S-M期权定价模型的Matlab的实现。设股票在时刻t的价格过程S（t）遵循如下的几何Bron运动 dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t） （1） 无风险资产价格R（t）服从如下方程 dR（t）=rR（t）dt （2） 其中，r，m，s＞0为常量，m为股票的期望回报率，s为股票价格波动率，r为无风险资产收益率且有0＜r＜m；dW（t）是标准Bron运动。由式（1）可得 lnS（T）F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］ （3） 欧式看涨期权是一种合约，它给予合约持有者以预定的价格（敲定价格）在未来某个确定的时间T（到期日）购买一种资产（标的资产）的权力。在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即 c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］ （4） 在风险中性世界里，任何资产将只能获得无风险收益率。，lnS（T）的分布只要将m换成r即可 lnS（T）F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］ （5） 由式（3）-（4）可得欧式看涨期权价格 c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2） （6） 这里 d1=■ （7） d2=■=d1-s■ （8） N（x）为均值为0标准差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。S（t）为t时刻股票的价格，X为敲定价格，r为无风险利率，T为到期时间。欧式看跌期权也是一种合约，它给予期权持有者以敲定价格X，在到期日卖出标的股票的权力。 下面推导欧式看涨期权c与欧式看跌期权p的联系。考虑两个组合，组合1包括一个看涨期权加上Xe-r（T－1）资金，组合2包含一个看跌期权加上一股股票。于是，在到期时两个组合的价值必然都是 max｛X，S（T）｝ （9） 欧式期权在到期日之前是不允许提前执行的，所以当前两个组合的价值也必相等，于是可得欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（put-call parity） c+Xe-r（T－t）=p+S（t） （10） 由式（10）可得，不付红利欧式看跌期权的价格为 p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1） （11） 二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab实现 1、欧式期权价格的计算。由式（6）可知，若各参数具体数值都已知，计算不付红利的欧式看涨期权的价格一般可以分为三个步骤先算出d1，d2，涉及对数函数；计算N（d1），N（d2），需要查正态分布表；再代入式（6）及式（11）即可得欧式期权价格，涉及指数函数。不过，欧式期权价格的计算可利用Matlab中专有blsprice函数实现，显然更为简单 [call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility） （12） 只需要将各参数值直接输入即可，下面给出一个算例设股票t时刻的价格S（t）＝20元，敲定价格X＝25，无风险利率r=3%，股票的波动率s=10%，到期期限为T－t=1年，则不付红利的欧式看涨及看跌期权价格计算的Matlab实现过程为 输入命令为[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1） 输出结果为call=1.0083 put=5.9334 即购买一份标的股票价格过程满足式（1）的不付红利的欧式看涨和看跌期权价格分别为1.0083元和5.9334元。 2、欧式期权价格的比较静态分析。也许纯粹计算欧式期权价格还可以不利用Matlab软件，不过在授课中，教师要讲解期权价格随个参数的变化规律，只看定价公式无法给学生一个直观的感受，此时可利用Matlab数值计算功能及作图功能就能很方便地展示出期权价格的变动规律。下面笔者基于Matlab展示欧式看涨期权价格随各参数变动规律 （1）看涨期权价格股票价格变化规律 输入命令s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1； c=blsprice（s，x，r，t，v）； plot（s，c，'r-.'） title（'图1看涨期权价格股票价格变化规律'）； xlabel（'股票价格'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （2）看涨期权价格随时间变化规律 输入命令s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）； plot（t，c，'r-.'） title（'图2看涨期权价格随时间变化规律'）； xlabel（'到期时间'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （3）看涨期权价格随无风险利率变化规律 s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）； plot（r，c，'r-.'） title（'图3看涨期权价格随无风险利率变化规律'）； xlabel（'无风险利率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （4）看涨期权价格随波动率变化规律 s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）； plot（v，c，'r-.'） title（'图4看涨期权价格随波动率变化规律'）； xlabel（'波动率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on （作者单位南京审计学院数学与统计学院） 主要参考文献 [1]罗琰，杨招军，张维.非完备市场欧式期权无差别定价研究[J].湖南大学学报（自科版），2011.9. [2]罗琰，覃展辉.随机收益流的效用无差别定价[J].重庆工商大学学报（自科版），2011. [3]邓留宝，李柏年，杨桂元.Matlab与金融模型分析[M].合肥工业大学出版社，2007.
3、美式期权二叉树定价及MATLAB程序
内容来自用户:陈小珍21
金融随机分析课程美式期权的二叉树定价1、对于连续随机游走
可以用离散格随机游走模型来表示，即标的资产的价格只在离散时间点，2,3,…,N取值，表示很小但非无穷小的时间步长；如果标的资产在时刻m的价格为，那么在时刻(m+1)其价格有两种可能的值:和，并且标的资产的价格从上升到的概率为p。
2、风险中性假设在风险中性条件下，随机微分方程
其中的可以用r来表示。即
风险中性条件下，在时刻m衍生证券的价格是其在时刻(m+1)的期望值按照无风险利率r贴现所得到的，即。
3、期权的计算
期权的计算是从二叉树图的末端（时刻T）开始向后倒退进行的。T时刻期权的价值已知。对于一个看涨期权来说，有
对于一个看跌期权来说，有
其中，n=0,1,2,…,N, K为执行价格。
在风险中性条件下，时刻的每个结点上的期权值都可以用T时刻期权价值的期望值在时间内用利率r贴现求出；同理，时刻的每个结点的期权值可以用时刻的期望值在时间内用利率r贴现求出，其它结点依次类推。
而如果对于美式期权，必须检查二叉树图的每个结点，以确定提前执行是否比继续持有时间更为有利。，向后倒推通过所有结点就求出了当前时刻的期权价值。
下面对美式期权定价问题进行研究
美式看涨期权被提前执行时，其内涵价值为sigma=0.3; %
4、如何用matlab计算期权价格
参考论文
期权定价理论是现代金融学中最为重要的理论之一，也是衍生金融工具定价中最复杂的。本文给出了欧式期权定价过程的一个简单推导，并利用Matlab对定价公式给出了数值算例及比较静态分析，以使读者能更直观地理解期权定价理论。
关键词Matlab；教学实践
基金项目国家自然科学基金项目（70971037）；教育部人文社科青年项目（12YJCZH128）
中图分类号F83 文献标识码A
收录日期2012年4月17日
现代金融学与传统金融学最主要的区别在于其研究由定性分析向定量分析的转变。数理金融学即可认为是现代金融学定量分析分支中最具代表性的一门学科。定量分析必然离不开相应计算软件的应用，Matlab就是一款最为流行的数值计算软件，它将高性能的数值计算和数据图形可视化集成在一起，并提供了大量内置函数，近年来得到了广泛的应用，也为金融定量分析提供了强有力的数学工具。
一、Black-Scholes-Merton期权定价模型
本节先给出B-S-M期权定价模型的简单推导，下节给出B-S-M期权定价模型的Matlab的实现。设股票在时刻t的价格过程S（t）遵循如下的几何Bron运动
dS（t）=mS（t）dt+sS（t）dW（t） （1）
无风险资产价格R（t）服从如下方程
dR（t）=rR（t）dt （2）
其中，r，m，s＞0为常量，m为股票的期望回报率，s为股票价格波动率，r为无风险资产收益率且有0＜r＜m；dW（t）是标准Bron运动。由式（1）可得
lnS（T）F［lnS（t）+（m-s2/2）（T-t），s■］ （3）
欧式看涨期权是一种合约，它给予合约持有者以预定的价格（敲定价格）在未来某个确定的时间T（到期日）购买一种资产（标的资产）的权力。在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为■［max（S（T）－X，0）］，其中■表示风险中性条件下的期望值。根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即
c=e-r（T－1）■［max｛S（T）－X，0｝］ （4）
在风险中性世界里，任何资产将只能获得无风险收益率。，lnS（T）的分布只要将m换成r即可
lnS（T）F［lnS（t）+（r-s2/2）（T-t），s■］ （5）
由式（3）-（4）可得欧式看涨期权价格
c=S（t）N（d1）-Xe-r（T－1）N（d2） （6）
这里
d1=■ （7）
d2=■=d1-s■ （8）
N（x）为均值为0标准差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。S（t）为t时刻股票的价格，X为敲定价格，r为无风险利率，T为到期时间。欧式看跌期权也是一种合约，它给予期权持有者以敲定价格X，在到期日卖出标的股票的权力。
下面推导欧式看涨期权c与欧式看跌期权p的联系。考虑两个组合，组合1包括一个看涨期权加上Xe-r（T－1）资金，组合2包含一个看跌期权加上一股股票。于是，在到期时两个组合的价值必然都是
max｛X，S（T）｝ （9）
欧式期权在到期日之前是不允许提前执行的，所以当前两个组合的价值也必相等，于是可得欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（put-call parity）
c+Xe-r（T－t）=p+S（t） （10）
由式（10）可得，不付红利欧式看跌期权的价格为
p=Xe-r（T－t）N（－d2）－S（t）N（-d1） （11）
二、Black-Scholes-Merton模型的Matlab实现
1、欧式期权价格的计算。由式（6）可知，若各参数具体数值都已知，计算不付红利的欧式看涨期权的价格一般可以分为三个步骤先算出d1，d2，涉及对数函数；计算N（d1），N（d2），需要查正态分布表；再代入式（6）及式（11）即可得欧式期权价格，涉及指数函数。不过，欧式期权价格的计算可利用Matlab中专有blsprice函数实现，显然更为简单
[call，put]=blsprice（Price，Strike，Rate，Time，Volatility） （12）
只需要将各参数值直接输入即可，下面给出一个算例设股票t时刻的价格S（t）＝20元，敲定价格X＝25，无风险利率r=3%，股票的波动率s=10%，到期期限为T－t=1年，则不付红利的欧式看涨及看跌期权价格计算的Matlab实现过程为
输入命令为[call，put]= blsprice（20，25，0.03，0.1，1）
输出结果为call=1.0083 put=5.9334
即购买一份标的股票价格过程满足式（1）的不付红利的欧式看涨和看跌期权价格分别为1.0083元和5.9334元。
2、欧式期权价格的比较静态分析。也许纯粹计算欧式期权价格还可以不利用Matlab软件，不过在授课中，教师要讲解期权价格随个参数的变化规律，只看定价公式无法给学生一个直观的感受，此时可利用Matlab数值计算功能及作图功能就能很方便地展示出期权价格的变动规律。下面笔者基于Matlab展示欧式看涨期权价格随各参数变动规律
（1）看涨期权价格股票价格变化规律
输入命令s=（10∶1∶40）；x=25；r=0.03；t=1；v=0.1；
c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（s，c，'r-.'）
title（'图1看涨期权价格股票价格变化规律'）；
xlabel（'股票价格'）；ylabel（'期权价值'）；grid on
（2）看涨期权价格随时间变化规律
输入命令s=20；x=25；r=0.03；t=（0.1∶0.1∶2）；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（t，c，'r-.'）
title（'图2看涨期权价格随时间变化规律'）；
xlabel（'到期时间'）；ylabel（'期权价值'）；grid on
（3）看涨期权价格随无风险利率变化规律
s=20；x=25；r=（0.01∶0.01∶0.5）；t=1；v=0.1；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（r，c，'r-.'）
title（'图3看涨期权价格随无风险利率变化规律'）；
xlabel（'无风险利率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on
（4）看涨期权价格随波动率变化规律
s=20；x=25；r=0.03；t=1；v=（0.1∶0.1∶1）；c=blsprice（s，x，r，t，v）；
plot（v，c，'r-.'）
title（'图4看涨期权价格随波动率变化规律'）；
xlabel（'波动率'）；ylabel（'期权价值'）；grid on
（作者单位南京审计学院数学与统计学院）
主要参考文献
[1]罗琰，杨招军，张维.非完备市场欧式期权无差别定价研究[J].湖南大学学报（自科版），2011.9.
[2]罗琰，覃展辉.随机收益流的效用无差别定价[J].重庆工商大学学报（自科版），2011.
[3]邓留宝，李柏年，杨桂元.Matlab与金融模型分析[M].合肥工业大学出版社，2007.
5、期权二叉树定价公式怎么保证没有套利几乎
你问的是实际问题，还是学习上的。如果是学习上的，期权价格为标的资产上涨下跌概率的期望值就没有套利。简单给你个例子，看涨权，标的股票当前100，上涨概率10%，涨幅50%，跌幅30%，跌概率90%。求期权价值，按期望计算看涨权的价值应该为5元。100150%0.1+00.90.7。这就是叉树定价的本质思想。如果是实际问题，思路一致，概率和幅度的难以确定导致无套利模型很难发挥。个人观点，仅供参考。
6、什么是抛补期权?
一、期权定义
期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
期权定义的要点如下
1、期权是一种权利
期权赋予持有人做某件事情的权利，但他不承担必须履行的义务。在这种意义止说期权是一种“特权”，因为持有人只享有权利而不承担相应的义务。
2、期权的标的资产
期权出售人不一定拥有标的资产。，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。
3、到期日
如果期权只能在到期日执行，称为欧式期权；如果期权可以在到期日或到期日之前的任何时候执行，则称为“美式期权”。
4、期权的执行
在期权合约中约定的、期权持有人据以购进或售出标的资产的固定价格，称为“执行价格”。
看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。其授予权利的特征是“购买”，也可以称为“择购期权”、“买人期权”或“买权”。
看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利。其授予权利的特征是“出售”，，也可以称为“择售期权”、“卖出期权”或“卖权”。
二、期权的到期日价值
期权损益的特点是净损失有限，（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。
到期日价值 净损益
买入看涨期权 Max（股票市价-执行价格，0） 到期日价值-期权价格
卖出看涨期权 -Max（股票市价-执行价格，0） 到期日价值+期权价格
买入看跌期权 Max（执行价格-股票市价，0） 到期日价值-期权价格
卖出看跌期权 -Max（执行价格-股票市价，0） 到期日价值+期权价格
三、期权的投资策略
买人期权的特点是最小的净收入为零，不会发生进一步的损失，具有构造不同损益的功能。从理论上说，期权可以帮助我们建立任意形式的损益状态，用于控制投资风险。
1、保护性看跌期权
股票加看跌期权组合，称为保护性看跌期权。单独投资于股票风险很大。增加一股看跌期权，情况就会有变化，可以降低投资的风险。
2、抛补看涨期权
股票加空头看涨期权组合，是指购买l股股票，出售该股票l股股票的看涨期权。这种组合被称为“抛补看涨期权”。
3、对敲
对敲策略分为多头对敲和空头对敲，我们以多头对敲来说明该投资策略。多头对敲是买进一只股骡的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同。
7、抛补看涨期权策略中的"抛补"是什么意思?
抛补看涨期权，其实就是你认为一个股票会上涨，又害怕它下跌，所以，紧接着（补，这是买了股票以后的行为）卖出（抛，不是买入）该股票的看涨期权，呵呵，后面的不用解释了吧