有收益资产欧式期权平价公式推导（无收益资产欧式看涨期权的定价

1、求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系

假设两个投资组合
A: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X
B: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S
投资组合A的价格为看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。
投资组合B的价格为看跌期权价格（P）＋股票价格S
画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

2、如图，金融数学题...求解啊求解啊，欧式看涨看跌期权平价公式的证明

设高=h
则底面半径等于√(20^2-h^2)
体积V=π(400-h^2)h/3
就是求(400-h^2)h最大值
且0
f(h)=(400-h^2)h=-h^3+400h
f'(h)=-3h^2+400=0
h=±20√3/3
0则00,f(h)增
20√3/3所以x=20√3/3是极大值
也是区间内的最大值

3、1.试推导出欧式看涨看跌期权的价格平价等式。2.上题中是否存在套利机会，如何套利？

1.欧式看涨期权理论价格C=SN(d1)-N(d2)Ke^[-r(T-t)]，欧式看跌期权理论价格P=N(-d2)Ke^[-r(T-t)]-SN(-d1)，把看涨期权理论价格公式减去看跌期权理论价格公式化简后可得Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
2.根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(注题目中没有说明无风险利率是否连续，这是按不连续算的e^-r，由于是3个月期，对于T-t是按年化来计算的。)
把相关数值代入平价公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利机会。
应该通过持有该期权标的物和买入看跌期权，并且卖出看涨期权构成一个套利头寸组合。
3.当股票价格为40元，看跌期权进行行权，获得5元(45-40)的期权价值，扣除1元购入看跌期权成本，实际获利4元；标的物股票亏损10元(50-40)；卖出的看涨期权，由于标的物股票价格低于执行价格，故此看涨期权是不会行权的，所以卖出的看涨期权获利为卖出时的期权费8元。综合上述情况，套利利润为4-10+8=2元。

4、如何解释有股利和无股利的欧式看涨期权，和看跌期权之间的平价关系？

B-S公式和看涨期权看跌期权平价公式，去看书，然后套公式
这里告诉你公式，你也不会明白是怎么回事，还是要看书

5、看涨看跌平价公式怎么证明C＋K/1+r＋D＝P＋S？

C+Ke^(-rT)=P+S0
平价公式是根据无套利原则推导出来的。
构造两个组合。
1、看涨期权C，行权价K，距离到期时间T。现金账户Ke^(-rT)，利率r，期权到期时恰好变成K。
2、看跌期权P，行权价K，距离到期时间T。标的物股票，现价S0。
看到期时这两个组合的情况。
1、股价St大于K组合1，行使看涨期权C，花掉现金账户K，买入标的物股票，股价为St。组合2，放弃行使看跌期权，持有股票，股价为St。
2、股价St小于K组合1，放弃行使看涨期权，持有现金K。组合2，行使看跌期权，卖出标的物股票，得到现金K
3、股价等于K两个期权都不行权，组合1现金K，组合2股票价格等于K。
从上面的讨论我们可以看到，无论股价如何变化，到期时两个组合的价值一定相等，所以他们的现值也一定相等。根据无套利原则，两个价值相等的组合价格一定相等。所以我们可以得到C+Ke^(-rT)=P+S0。

6、根据Black-Scholes公式和看涨-看跌期权平价关系推导看跌期权的定价公式。

1、看涨期权推导公式
C=SN(d1)-Ke^(-rT)N(d2)
其中
d1=(ln(S/K)+(r+0.5б^2)T/бT^(1/2)
d2=d1-бT^(1/2)
S-------标的当前价格
K-------期权的执行价格
r -------无风险利率
T-------行权价格距离现在到期日（期权剩余的天数/365）
N(d)---累计正态分布函数（可查表或通过EXCEL计算）
б-------表示波动率（自己设定）
2、平价公式
C+Ke^(-rT)=P+S
则P=C+Ke^(-rT)-S
=SN(d1)-S - Ke^(-rT)N(d2) + Ke^(-rT)
=S[N(d1)-1] + Ke^(-rT)[1-N(d2)]
=Ke^(-rT)N(-d2) - SN(-d1)
以上纯手工打字，望接纳，谢谢！

7、期货与期权中无收益资产为标的物的期货定价公式推导

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